Question

在数列{an}中，已知a1=1，an=an-1*3的n-1次方(n≥2且n∈N*)

Answer 1

先回答您第一题吧，
an=3^（n^2-n)/2
用上面的递推式可以算出a1=1
a2=3
a3=27
a4=729
a5=59049
a6=14348907....（计算器就是拿来算的。-
-
！）然后，那些数都是3的倍数您写写看。
a1=3
(3^0)
a2=3
(3的一次方）
a3=27
(3的3次方）
a4=729
（3的6次方）。。。。。。
然后我们可以写成
3^0
3^1
3^3
3^6
3^10
底数无视。
次方根数拿出来，
就是
0
1
3
6
10分别对应的项数是1
2
3
4
5
发现什么没有？

0到1是+1
1到3是+2
3到6是+3
1
2
3
4
5。。。。。
第N项就是公差为1
首项为1的等差数列的前N项和，项数不是N项，这个要注意了。
是n-1
项。您写写看，
或许我说的乱七八糟，
写出来就懂了。

所以an=3^（n^2-n)/2

Answer 2

按照楼上的方法
就太麻烦了
不规范的解题
考试时
肯定不给分
直接An=A[n-1]×3^(n-1)
取以3为底的对数
所以log3An=log3
{A[n-1]×3^(n-1)}
==>log3
An-log3
A[n-1]=n-1

所以同理有log3
A[n-1]-log3
A[n-2]=n-2
log3
A[n-2]-log3
A[n-3]=n-3
...
log3
A2-log3
A1=2
叠加有log3 An
-log3
1=2+3+...+(n-2)+(n-1)
==>log3
An=(n-1)n/2
所以An=3^[(n²-n)/2]

(2)
②题题目有问题
在网上查的应该是f(n)=log3
An/9^n
f(n)=log3
[an/9^n]
f(n-1)=log3
{A[n-1]/9^(n-1)}
bn=f(n)-f(n-1)
=log3
[an/9^n]-log3
{a[n-1]/9^(n-1)}
=log3
[An/9A[n-1]]
而：An=A[n-1]·3^(n-1)
==>An/A[n-1]=3^(n-1)
bn=log3
[3^(n-1)÷9^n]=log
3
[3^(n-3)]=n-3
同时b1=f(1)=-2
也成立，
所以bn=n-3

因为|Bn|=3-n
,n≤2
|Bn|=n-3.n≥3
当n≤2时
Sn=2+..+(3-n)=n(5-n)/2
当n≥2时
Sn=2+1+0+1+...+(n-3)=3+n(n-3)/2