Question

P点在曲线y=1/2ex次上，Q在y=ln（2x）上，PQ最小值是多少

Answer 1

设P点坐标 （a,
(1/2)e^a）,Q点坐标(b,
ln(2b))
PQ=（a-b）^2
+
((1/2)e^a-ln(2b))^2=f(a,b)
f'a(a,b)=2(a-b)+2((1/2)e^a-ln(2b))(1/2)e^a=0
f'b(a,b)=
-2(a-b)-2((1/2)e^a-ln(2b))/b=0

两式相加得到((1/2)e^a-ln(2b))(
(1/2)e^a-1/b)=0;

同时得到a=b;

从而PQ=(1/2)e^a-ln(2a)=g(a)

g'(a)=(1/2)e^a
-1/a=0;
a=0.8526=b。

带入公式，从而计算得到PQ的最小距离。