Question

已知集合A={x|ax^2-3x-4=0,x∈R}（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围（2）若A中至多有1个元素，求a范

已知集合A={x|ax^2-3x-4=0,x∈R}（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；（2）若A中至多有1个元素，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：
（1）A中有两个元素，说明方程ax²-3x-4=0有两解
于是，有 △=9+16a>0(a≠0) 得到a>-9/16且a≠0
（2）至多有一个元素：
(a)0元素:
a≠0，△<0,得到a<-9/16
(b)1元素：
当a=0时，显然有且只有1个元素
当a≠0时，令△=0，得到a=-9/16
综上所述，a≤-9/16或者a=0.

Answer 2

解：
分析：首先解决此问题要知道b²-4ac，
∵A中有两个元素
∴b²-4ac＞0 且a≠0
(1)代入数值：9+16a＞0
解得a＞-9/16
（2）b²-4ac≤0 代入数值 a≤-9/16
当a=0时， -3x-4=0 x=-4/3 也符合条件
在（2）中 综上所述a≤-9/16且a=0

Answer 3

（1）集合A={x|ax^2-3x-4=0,x∈R}，A中有两个元素
a≠0且Δ=3^2+16a＞0 →a＞-9/16且a≠0
（2）A中至多有1个元素，a=0或Δ=3^2+16a≤0 →a≤-9/16或a=0