设a,b∈R+,求证(b²+1)/a、(a²+1)/b中至少有一个的值大于2

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董音广子珍
2020-02-05 · TA获得超过3725个赞
知道大有可为答主
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假设两者都小于等于2,则
[(b²+1)/a][(a²+1)/b]≤4
但[(b²+1)/a][(a²+1)/b]
=[(b²+1)/b]*[(a²+1)/a]
=[b+1/b]*[a+1/a]>2*2=4
因为a不等于b,取不到4,所以矛盾
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