高二数学题求解答
在三角形ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知a的平方减b的平方=2b,且sinAcosC=3cosAsinC.求b那位来教下哈完整解答小弟在线等...
在三角形ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a,b,c ,已知a的平方减b的平方=2b,
且sinAcosC=3cosAsinC.求b
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且sinAcosC=3cosAsinC.求b
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解：∵sinAcosC=3cosAsinC
∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC 即
sin（A+C）=4cosAsinC 即sinB=4cosAsinC
∴sinB/sinC=4cosA 而由正弦定理得 sinB/sinC=b/c
∴b/c=4cosA ①
由余弦定理得 a^2＝b^2＋c^2－2bccosA 又已知 a^2－c^2＝2b 且b≠0
∴b＝2＋2ccosA ②
由①②式解得 b＝4
∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC 即
sin（A+C）=4cosAsinC 即sinB=4cosAsinC
∴sinB/sinC=4cosA 而由正弦定理得 sinB/sinC=b/c
∴b/c=4cosA ①
由余弦定理得 a^2＝b^2＋c^2－2bccosA 又已知 a^2－c^2＝2b 且b≠0
∴b＝2＋2ccosA ②
由①②式解得 b＝4
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