Question

大家好我是个傻A，请问1-1+1-1+1-1.。。。这个数列收敛吗？

Answer 1

不是同一个数列，{x2n}与{x(2n+1)}只是{xn}的一部分，称为偶子列，奇子列。
xn：x1,x2,x3,x4,x5,......
x2n：x2,x4,x6,.......
x(2n-1)：x1,x3,x5,.......
这个结论成立的理由是，{xn}的极限是a<=>当n充分大时|xn-a|＜ε，这时候的n要么是偶数要么是奇数，就在{x2n}与{x(2n-1)}中取值，所以只要{x2n}与{x(2n-1)}的极限都是a，就可以保证|xn-a|＜ε对所有的正整数n成立，保证{xn}的极限是a。
同理，如果子列{x(3n)}，{x(3n-1)}，{x(3n-2)}的极限都是a，则{xn}的极限是a。如果子列{x(4n)}，{x(4n-1)}，{x(4n-2)}，{x(4n-3)}的极限都是a，则{xn}的极限是a。以此类推，可得无数个结论。