Question

求助，一条随机事件的概率题。

一个袋中装有10个同型号零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取一个，不合格便放回去，直到取到合格零件为止，观察所抽取次数。

Answer 1

不是很清楚我用的中文名词是否与你相同，不过应该相去不远。在此随机事件中所抽取次数是一个随机变数，其值呈现几何分布(Geometric distribution)。若以X代表所抽取次数，则其分布为：

P[X=i] = (1-p)^(i-1) * p

其中p为每单次抽中合格零件的机率，^符号为次方，即 (1-p)的(i-1)次方，*为乘号。其意义为：第i次才抽中合格零件的机率 = 前i-1次抽中不合格零件的机率，乘上第i次抽中合格零件的机率。此题中单次抽中合格零件的机率为3/10，所以：

P[X=i] = (7/10)^(i-1) * 3/10

X的期望值(expectation)为：

E(X) = 1/p

这是几何分布的公式。你若想知道为何是1/p，我可以另行回答。此题中

E(X) = 1/p = 10/3 = 3.333...

即平均约抽3.33次可抽中合格零件。