在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b...
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和cb=12+3，求∠A和tanB的值．...
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和cb=12+3，求∠A和tanB的值．
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解：由b2+c2-bc=a2，根据余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12＞0，则∠A=60°；
因此，在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=120°-∠B．
由已知条件，应用正弦定理12+3=cb=sinCsinB=sin(120°-B)sinB=sin120°cosB-cos120°sinBsinB=32cotB+12，
解得cotB=2，从而tanB=12．
所以∠A=60°，tanB=12．
因此，在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=120°-∠B．
由已知条件，应用正弦定理12+3=cb=sinCsinB=sin(120°-B)sinB=sin120°cosB-cos120°sinBsinB=32cotB+12，
解得cotB=2，从而tanB=12．
所以∠A=60°，tanB=12．
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