Question

原码、反码、补码的基本概念

Answer 1

原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
比如
00000000
00000000
00000000
00000101
是
5的
原码。
反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0;
0变1)
比如：将00000000
00000000
00000000
00000101每一位取反，得11111111
11111111
11111111
11111010。
称：11111111
11111111
11111111
11111010
是
00000000
00000000
00000000
00000101
的反码。
反码是相互的，所以也可称：
11111111
11111111
11111111
11111010
和
00000000
00000000
00000000
00000101
互为反码。
补码：反码加1称为补码。
也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。
比如：00000000
00000000
00000000
00000101
的反码是：11111111
11111111
11111111
11111010。
那么，补码为：
11111111
11111111
11111111
11111010
1
=
11111111
11111111
11111111
11111011
所以，-5
在计算机中表达为：11111111
11111111
11111111
11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。
再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。
假设这也是一个int类型，那么：
1、先取1的原码：00000000
00000000
00000000
00000001
2、得反码：
11111111
11111111
11111111
11111110
3、得补码：
11111111
11111111
11111111
11111111
正数的原码,补码,反码都相同,都等于它本身
负数的补码是:符号位为1,其余各位求反,末位加1
反码是:符号位为1,其余各位求反,但末位不加1
也就是说,反码末位加上1就是补码
1100110011
原
1011001100
反
除符号位，按位取反
1011001101
补
除符号位，按位取反再加1

Answer 2

带符号数，有三种表示方法，即：原码、反码和补码。

但是，在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。

所以，在计算机系统中，原码和反码，都是不存在的。

使用补码的意义：可以把减法或负数，转换为加法运算。

从而简化计算机的硬件。

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补码的概念，来自于：补数。

比如钟表，时针转一圈，周期是 12 小时。

那么，倒拨 3 小时，可以用正拨 9 小时代替。

9，就是－3 的补数。　计算方法：9 = 12－3。

同理，分针倒拨 X 分，可以用正拨(60－X) 代替。

60，是分针的周期。

同理，三角函数的周期是 2π。　那么，

在－π/2 处 的函数值，就与（2π－π/2）= +3π/2 处 相同。

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使用两位十进制数：0~99，周期就是 一百。

那么，减一，就可以用 +99 代替。

　　24－1 = 23

　　24 + 99 = (1) 23

舍弃进位，这两种算法，功能就是相同的。

于是，99 就是 －1 的补数。

其它负数的补数，可以按照下式来求：

　　补数 ＝ 周期 ＋ 负数

－－－－－－－－－－－－

计算机中使用二进制，补数，就改称为【补码】。

八位二进制是：0000 0000~1111 1111。

相当于十进制：0~255，　周期就是 256。

那么，－1，就可以用 255 = 1111 1111 代替。

所以：－1 的补码，就是 1111 1111 = 255。

同理：－2 的补码，就是 1111 1110 = 254。

继续：－3 的补码，就是 1111 1101 = 253。

。。。

最后：－128 的补码，就是 1000 0000 = 128。

负数补码的计算公式：【 256 ＋ 这个负数 】。

(式中的 256 = 2^8，是八位补码的周期。)

正数，并不存在补码。所以，也不用求补码，直接运算即可。

（也有人乱说：正数本身就是补码。）

－－－－－－－－－－－－

用计算机计算： 7－3 = 4。

计算机中，并没有减法器，必须改用补码相加。

竖式如下：

　　　　7 的补码＝0000 0111

 　　　－3的补码＝1111 1101

－－相加－－－－－－－－－－－－－

　　　得：　　(1)  0000 0100 = 4 的补码

舍弃进位，只保留八位，结果完全正确。

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借助于补码，可以简化计算机的硬件。

原码和反码，并没有这种功能。

所以，在计算机中，根本就没有它们。

它们都是什么？　就不用关心了。

Answer 3

在计算机系统中，正负数值，一律采用补码表示和存储。

原码反码，都是不用的。不必讨论。

正负数值，与补码的换算，可在下图中看出：

利用一个正数（即补码），就可以代替负数。

那么，计算机中，就没有负数了，也就没有减法运算了。

所以，只需一个加法器，就可以加减通吃了。