Question

高等数学，这题怎么做？

怎么化简

Answer 1

根据题目所给的信息，我们可以得到：
Smit >? 2 * 8ACt
其中，t = arcsma。我们需要计算 STnt 的值。
首先，根据已知条件 t = arcsma，可以得到：
sin(t) = sma
接着，我们可以利用正弦函数的性质，将两边同时除以 cos(t)，并利用三角恒等式 sin^2(t) + cos^2(t) = 1，得到：
tan(t) = sma / √(1 - sma^2)
将上式中的 sma 用 sin(t) 来表示，可以得到：
tan(t) = sin(t) / √(1 - sin^2(t)) = a / x
根据勾股定理，可以得到：
STnt = √(a^2 + x^2)
因此，我们需要将 tan(t) 中的 x 用 a 和 tan(t) 表示出来，然后代入上式，即可得到 STnt 的表达式。
将 tan(t) = a / x 带入三角函数的定义式，可以得到：
cos(t) = √(1 / (1 + tan^2(t))) = √(x^2 / (a^2 + x^2))
sin(t) = cos(t) * tan(t) = a / √(a^2 + x^2)
将上式中的 sin(t) 带入题目所给的化简公式中，可以得到：
2sin(arcsin(x/a))√(1-(sin(arcsin(x/a)))^2) = 2(x / a) √(1 - x^2 / a^2) = 2(x / a) * √((a^2 - x^2) / a^2) = 2(x / a) * √(a^2 + x^2 - a^2) / a = 2x√(a^2 + x^2) / a^2
因此，我们可以得到：
STnt = √(a^2 + x^2) = [2x√(a^2 + x^2) / a^2] / 2 = [2(x / a)√(a^2 + x^2)] / a^2
综上所述，我们可以得到 STnt 的化简式为 [2(x / a)√(a^2 + x^2)] / a^2。

Answer 2

利用2倍角公式sin2t=2sintcost=2sint√(cost)^2=2sint√(1-(sint)^2)=2sin(arcsin(x/a))√(1-(sin(arcsin(x/a)))^2)
=2(x/a)√(1-(x/a)^2)=[2x√(a^2-x^2)]/a^2

Answer 3

解如下图所示