Question

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一个三角形的周长是45厘米，其中两条边分别是4.5厘米、20厘米，那么这个三角形第三边上的高是多少
厘米？

Answer 1

这个三角形第三边边长为：
45-20-4.5
=20.5cm
若把三条边从小到大分别用a₁、b₁、c₁表示，则有：
a₁：b₁：c₁
=4.5：20：20.5
=45：200：205
=9：40：41
=a：b：c
由勾股数的一般表达式：
a=m²+2mn
b=2n²+2mn
c=m²+2mn+2n²
可知：
c-b=m²+2mn+2n²
-（2mn-2n²）
=m²；
c-a=m²+2mn+2n²
-（m²+2mn）
=2n²
∵：
c-b=
41-40
=1²，
c-a
=41-9
=32
=2·4²
即：m=1，m²=1；
n=4，2n²=2·4²=32
于是：
a=m²+2mn
=1²+2·1·4
=1+8
=9
b=2n²+2mn
=2·4²+2·1·4
=32+8
=40
c=m²+2mn+2n²
=1²+2·1·4+32
=41
故：
9²+40²=41²
即9，40，41为一组勾股数（满足直角三角形三边间的关系），9和40分别是两条直角边，41为斜边。
若：
a²+b²=c²
则：
（ka）²+（kb）²
=（kc）²
那么，当k=½时：
½a=½·9
=4.5=a₁
½b=1/2·40
=20=b₁
½c=½·41
=20.5=c₁
即三角形a₁b₁c₁是直角三角形，第三边为斜边，斜边边长为：
20.5厘米
∵：
直角三角形斜边上的高h等于两直角边的积
ab除以斜边c的商。
∴：
斜边c上的高h的值为：
h=a₁b₁/c₁
=4.5·20/41
=4.5×20/41
=90/41cm
=（2+8/41）cm
三角形第三边上的高是2又8/41

Answer 2

45-4.5-20 = 20.5
20.5² = 4.5²+20²
这是个直角三角形
会算了吗？

追问

问的是第三边的高是多少厘米？

追答

你可以根据三角形的面积，0.5*直角边*直角边 = 0.5*底*高