Question

高中物理 关于力的平衡

如图，杆水平，A,B是重为G的两个圆环（粗糙），一条长为L绳穿过A,B和滑轮，滑轮上挂着重为2G的物体，环的最大静摩擦力等于正压力的0.5倍，求A,B间的最大距离。

Answer 1

因为把AB,滑轮，物体看做一个系统之后经过受力分析可知整个系统受到向下大小4G的重力，A,B受到支持力相等，所以A,B受到的支持力恒为2G，正压力为2G，所以最大静摩擦力为G

很明显，当长绳的张角变大时，因为绳上拉力的竖直分力恒为G，所以角度越大，水平分力越大，则A受到的拉力的水平分力变大，因为静摩擦力=水平分力，所以A,B间的最大距离时，张角最大，静摩擦力达到最大极限

所以此时绳的水平分力=竖直分力=G

设滑轮为C，则∠CAB=45°，△ABC为等腰直角三角形

所以ABmax=√2*（L/2）=√2/2*L

Answer 2

设绳与杆的夹角为θ，绳的拉力为T,则：
2G=2Tsinθ
T=G/sinθ

对于圆环：
μ（G+Tsinθ）≥Tcosθ
μ[G+(G/sinθ)sinθ]≥（G/sinθ)cosθ
2μG≥G/tanθ
tanθ≥1/(2μ）=1/(2*0.5)=1
θ≥45°
AB≤L/2cos45°=L/根号2