Question

如果一个六位数能被7整除,那么它的前三位数减后三位数,差是否也能被7整除

Answer 1

为了说明方便，设前 3位数是 ABC，后 3位数是 DEF。那么：

ABCDEF = ABC * 1000 + DEF
= ABC * 1001 - ABC + DEF
= ABC × 143 × 7 - (ABC - DEF)
= (ABC × 143) ×7 - (ABC - DEF)
很显然，因为 ABCDEF 是 7 的倍数，拆分成的两部分中，第一部分 (ABC×143)×7 肯定是 7 的倍数，那么后面的一部分 (ABC - DEF) 也肯定是 7 的倍数。
因此，这句话是正确的。