Question

数学中考题？

在证卷2时，我过点A做AP垂直于BD，则证出了MN是BD的三等分点，这样做对吗？然后按照我的思路，之后再证三角形BME相似于三角形AMD，所以我证出来BE比CE为二比一，但是答案是二分之根二，为什么呀？

Answer 1

如图所示，过点A作AG⊥AF，点G在CB的延长线上。

因为在正方形ABCD中有AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，且AG⊥AF，

所以∠DAF+∠BAF=∠BAG+∠BAF=90°，可知∠DAF=∠BAG，

所以△ADF≌△ABG（ASA），有AF=AG，

因为在∠FAG=90°中∠EAF=45°，所以∠EAF=∠EAG=45°，

又因为AE=AE，所以△EAF≌△EAG（SAS），有EF=EG，AE=AF=AG，

即△EAF和△EAG均为等腰三角形，由∠ABC=90°可知EF=EG=2BE①，

且易证△ABE≌△ADF，有BE=DF，所以CE=CF，△CEF是等腰直角三角形，

有EF=(√2)CE②，由①②即可算得BE/CE=(√2)/2。

（另外BM、DN和MN的关系不是BM=DN=MN，而是BM²+DN²=MN²。）

Answer 2

数学中考题的话，你最好问老师。