Question

设f(x)=(1/a)x^2-bx+c(a＞0)，且满足f(1＋x)＝f(1－x)。 （1）若f（7+|t|＞f(1+t^2),求t的取值范围。 （2

设f(x)=(1/a)x^2-bx+c(a＞0)，且满足f(1＋x)＝f(1－x)。 （1）若f（7+|t|＞f(1+t^2),求t的取值范围。 （2）a^2+b^2-2(a+b)的最小值
我需要过程

Answer 1

(1)因为f(1+x)=f(1-x),
所以(1/a)(1+x)^2-b(x+1)+c=(1/a)(1-x)^2-b(1-x)+c
所以化简得b=2/a，
因为f(7+|t|）>f(1+t^2),即f(7+|t|）-f(1+t^2)>0
(1/a)(7+|t|）^2-(2/a)(7+|t|）+c-(1/a)(1+t^2)^2+(2/a)(1+t^2)-c>0
化简得（1/a）(|t|+6)^2>t^4/a
即(|t|+6)^2>t^4,两边同时开方，得(|t|+6)>|t|^2
所以（|t|-3)(|t|+2）<0
所以0≤|t|<3 所以-3<t<3
(2）
把b=2/a代入，再用基本不等式就可以做了，自己试试吧

可以简单点
由f(1＋x)＝f(1－x)得到x=1就是对称轴，得到b=2/a,
又因为开口向上，所以函数在[1，正无穷）上单调递增。
所以 7+|t|<1+t^2
后面一样

Answer 2

（1）(-3,0)并上(0,3) （2）4-4根号2