Question

∫(e^x-cosx)^2dx

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

∫(e^x-cosx)^2 dx
=∫[e^(2x)-2(cosx).e^x + (cosx)^2 ] dx
=(1/2)e^(2x) +∫ (cosx)^2 dx -2∫(cosx).e^x dx
=(1/2)e^(2x) +(1/2)∫ (1+cos2x) dx -2∫(cosx).e^x dx
=(1/2)e^(2x) +(1/2)x +(1/4)sin2x -2∫(cosx).e^x dx
=(1/2)e^(2x) +(1/2)x +(1/4)sin2x -[(cosx).e^x +(sinx)e^x] +C
//

∫(cosx).e^x dx
=∫cosx de^x
=(cosx).e^x +∫(sinx)e^x dx
=(cosx).e^x +∫sinx de^x
=(cosx).e^x +(sinx)e^x -∫cosx de^x
2∫(cosx).e^x dx =(cosx).e^x +(sinx)e^x
∫(cosx).e^x dx =(1/2)[(cosx).e^x +(sinx)e^x] +C'