Question

已知x大于等于1,证明根号x+1减去根号x小于根号x减去x-1

Answer 1

证明：因为
所以 x^2-1＜x^2
√（x^2-1)＜x
√（x^2-1)＜x
2x+2√（x^2-1)＜4x
(x+1)+(x-1)+2√（x+1)（x-1）＜4x
〔√（x+1)+√（x-1）〕^2＜(2√x）^2
√（x+1)+√（x-1）＜2√x
所以 √（x+1)-√x＜√x-√（x-1）