Question

怎么算立方根（平方根）?不用计算器的!

Answer 1

笔算开n次方的方法：
1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔n位为一段,把开方的小数部分从小数点第一位起向由每隔n位为一段,用撇号分开；
2、根据左边第一段里的数,求得开n次算术根的最高位上的数,假设这个数为a；
3、从第一段的数减去求得的最高位上数的n次方,在它们的差的右边写上第二段数作为第一个余数；
4、把n(10a)^(n-1)去除第一个余数,所得的整数部分试商（如果这个最大整数大于或等于10,就用9做试商）；
5、设试商为b.如果(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数,这个试商就是n次算术根的第二位；如果(10a+b)^n-(10a)^n大于余数,就把试商逐次减1再试,直到(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数为止.
6、用同样的方法,继续求n次算术跟的其它各位上的数（如果已经算了k位数数字,则a要取为全部k位数字）.
例如计算987654321987654321的五次算术根,就算到小数点后四位.
3 9 7 1.1 9 2 9
5√987'65432'19876'54321.00000'00000'00000'00000
243
________________________________________________
744 65432.74465432/(5×30^4)整数部分是18,用9作试商
659 24199.39^5-30^5
_____________________________________________
85 41233 19876.854123319876/(5×390^4)的整数部分是7,用7作试商
83 92970 61757.397^5-390^5
____________________________________________
1 48262 58119 54321.1482625811954321/(5×3970^4)的整数部分是1,用1作试商
1 24265 57094 08851.3971^5-3970^5
___________________________________________
23997 01025 45470 00000.23997010254547000000/(5×39710^4)的整数部分是1,用1作试商
12433 44352 06091 99551.39711^5-39710^5
_________________________________________
11563 56673 39378 00449 00000.1156356673393780044900000/(5×397110^4)的整数部分是9,用9作试商
11191 17001 57043 20516 21599.397119^5-397110^5
_________________________________________
372 39671 82334 79932 78401 00000.3723967182334799327840100000/(5×3971190^4)的整数部分是2,用2作试商
248 70419 01386 56554 83574 43232.3971192^5-3971190^5
_______________________________________
123 69252 80948 23377 94826 56768 00000..123692528094823377948265676800000/(5×39711920^4)的整数部分是9,用9作试商
111 91704 90192 14028 71518 74119 30649..39711929^5-39711920^5
_______________________________________
11 77547 90756 09349 23307 82648 69351
这样就得到987654321987654321的五次算术根精确到小数点前四位为3971.1929.