Question

你知道数学是什么吗？

Answer 1

那么，数学家究竟都在研究什么呢？或者说数学是由哪些部分组成的？传统上，我们可以将数学分为两大类：研究数学本身的纯数学和应用于解决现实问题的应用数学。但是这种分类法并不十分清晰，许多领域起初是按照纯数学发展的，但后来却发现了意想不到的应用。许多领域之间也有着非常紧密的关系，因此，如果要精确地为数学分类的话，应该是一个复杂的网络。

而在本文中，我们将会带领读者简单地了解数学的五大部分：数学基础、代数学、分析学、几何学和应用数学。

1.数学基础
数学基础研究的是逻辑或集合论中的问题，它们是数学的语言。逻辑与集合论领域思考的是数学本身的执行框架。在某种程度上，它研究的是证明与数学现实的本质，与哲学接近。

数理逻辑和基础（Mathematical logic and foundations）
数理逻辑是这一部分的核心，但是对逻辑法则的良好理解产生于它们第一次被使用之后。除了在计算机科学、哲学和数学中正式地使用了基础的命题逻辑之外，这一领域还涵盖了普通逻辑和证明论，最终形成了模型论。在此，一些著名的结果包括哥德尔不完全性定理以及与递归论相关的丘奇论题。

2.代数学
代数是对计数、算术、代数运算和对称性的一些关键的概念进行提炼而发展的。通常来说，这些领域仅通过几个公理就可定义它们的研究对象，然后再考虑这些对象的示例、结构和应用。其他非常偏代数的领域包括代数拓扑、信息与通信，以及数值分析。

数论（Number theory）
数论是纯数学中最古老、也是最庞大的分支之一。显然，它关心的是与数字有关的问题，这通常是整数或有理数（分数）。除了涉及到全等性、可除性、素数等基本主题之外，数论现在还包括对环与数域的非常偏代数的研究；还有用于渐近估计和特殊函数的分析方法和几何主题；除此之外，它与密码学、数学逻辑甚至是实验科学之间都存在着重要的联系。

群论（Group theory）
群论研究的是那些定义了可逆结合的“乘积”运算的集合。这包括了其他数学对象的对称集合，使群论在所有其他数学中占有一席之地。有限群也许是最容易被理解的，但矩阵群和几何图形的对称性同样也是群的中心示例。