Question

高一的一些数学问题（要详细过程）

已知集合A有10个元素，集合B有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠空集。设Cu（A∪B）X个元素，则由x的所有的值组成的集合。（要详细过程
写出下列不等式的解集。
x^2+(a+b)x+ab＞0
x^2-(a+b)x+ab＜0
（a^2-4)x^2+(a+2)x-1≥0的解集为空集，则实数a的范围为
（m^2-2m-3)x^2-(m-3)x-1＜0的解集为R，求范围m
设全集U=R，集合M={x/3a-1＜x＜2a,a属于R}，N={x/-1＜x＜3}，若N真子集（CuM）。求实数a的取值集合
（要详细过程）
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Answer 1

因为A∩B≠空集,所以A∪B元素个数为11或12或13或14或15或10 所以 Cu（A∪B元素个数为8,7,6,5,4,3,即X=8,7,6,5,4,所以X的集合是{3,4,5,6,7,8}

x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)>0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1
x^2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b)<0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2
方程1 X1=-a,X2=-b
方程2 X1=a,X2=b
不妨设a>b,则-a<-b
方程1解集为X<-a或X>-b
方程2解集为b<x<a

（a^2-4)x^2+(a+2)x-1≥0的解集为空集，则实数a的范围为
当a^2-4=0,方程为一次函数,a=2或-2. a=-2时符合条件,a=2不符合条件
当a^2-4不为0,方程为二次方程,欲使方程（a^2-4)x^2+(a+2)x-1≥0的解集为空集,方程的最大值小于0即可.
即a^2-4<0,且f( a+2/-2(a^2-4))=f(- 1/2(a-2)) <0
x=-1/2(a-2)代入（a^2-4)x^2+(a+2)x-1<0,又-2<a<2
得 -2<a<6\5
所以 -2<=a<6/5

（m^2-2m-3)x^2-(m-3)x-1＜0的解集为R，求范围m
当 m^2-2m-3=0,m=3,-1,此时方程为一次函数,m=3符合条件,m=-1不符合条件
当m不为3,-1时,方程为二次方程 此时只要方程（m^2-2m-3)x^2-(m-3)x-1=0的最小值>=0即可.
此时m^2-2m-3>0,则m>3或m<-1,f(m-3/2(m^2-2m-3))=f(1\2(m+1))>=0
X=1\2(m+1)代入方程得m<=-1/5
所以m=3或m<=-1/5

全集U=R，集合M={x/3a-1＜x＜2a,a属于R}，N={x/-1＜x＜3}，若N真子集（CuM）。求实数a的取值集合

若N真子集（CuM）???????

Answer 2

题呢？

Answer 3

card（A∪B）=cardA+cardB-card（A∩B）=16-card（A∩B）
又A∩B≠空集，则有card（A∩B）不等于0，card（A∩B）<=6,可取1,2,3,4,5,6。所以X=card（Cu（A∪B））=18-（16-card（A∩B））=2+card（A∩B），所以X的集合是{3,4,5,6,7,8}