Question

两道初二的数学题

1、在△ABC中，角ACB＝90°，AB＝13，BC＝5，CD⊥AB于D点，则CD的长为多少？
2、在△ABC中，AD⊥BC于D点，AB＝13，AC＝8，则BD²－CD²＝？
（两题都需要详细的解答过程）

Answer 1

1.角ACB＝90°，AB＝13，BC＝5，有勾股定理的AC=12
再利用AC*CB=AB*CD
求出CD=60/13

在直角三角BDA中，满足勾股定理AB^2=BD^2+AD^2 =169 (1)
在直角三角形ADC中，满足勾股定理AC^2=AD^2+DC^=64 (2)
(1)-(2)得BD²－CD²=105

Answer 2

1、因为∠ACB=90° AB=13 BC=5所以AC²=13²+5² AC=12 又因为AC×CB=AB×CD（等面积法） 所以CD=60/13
2、BD²－CD²=105

Answer 3

在直角三角形中AB²-BC²=AC²,
即13²—5²=AC²
∴AC=12
根据面积公式
在RT△ABC中，
RT△ABC面积=½AC*BC=½AB*CD
∴CD=AC*BC/AB
∴CD=12*5/13