求数列{(3n+1)2^n}的前n项和

 我来答
舒适还明净的海鸥i
2022-08-15 · TA获得超过1.7万个赞
知道小有建树答主
回答量:380
采纳率:0%
帮助的人:69.6万
展开全部
∑(3n+1)·2^n=∑3n·2^n+∑2^n
=2^(n+1)-2+∑3n·2^n
=2^(n+1)-2+3·∑n·2^n
设f(n)=∑n·2^n
则f(n)-2f(n-1)=2^n+2^(n-1)+……+2^2+2=2^(n+1)-2
即[f(n)-2]-2[f(n-1)-2]=2^(n+1)
即[f(n)-2]/2^n-[f(n-1)-2]/2^(n-1)=2
设g(n)=[f(n)-2]/2^n,则g(n)-g(n-1)=2
则g(n)=g(1)+2(n-1)=2(n-1)
则f(n)=(n-1)·2^(n+1)+2
则∑(3n+1)·2^n=2^(n+1)-2+3[(n-1)·2^(n+1)+2]
=(3n-2)·2^(n+1)+4
上式即为所求
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式