Question

已知二次函数f(x)=ax^2+b满足条件f（-x+5）=f（x-3），且f（x）=x有等跟。。求f（x）的表达式

Answer 1

解；f(-x+5)=a(-x+5)^2+b(-x+5).
=a(x^2-10x+25)-bx+5b.
f(x-3)=a(x-3)^2+b(x-3).
=a(x^2-6x+9)+bx-3b.
ax^2-10ax+25a-bx+5b=ax^2-6ax+9a+bx-3b
4ax+2bx-16a-8b=0
(2a+b)x-8(2a+b)=0. ---(1)
(2a+b)(x-8)=0.
2a+b=0.a=-b/2.
x-8=0,x=8.
由f(x)=x得：
ax^2+bx=x ,∵x≠0，∴ax+b=1, ---(2)
∴x=8,代入(2)中，
8a+b=1. 将a=-b/2代入其中，得：
8(-b/2)+b=1.
3b=-1,b=-1/3.
a=1/6.
∴f(x)=x^2/6-x/3

Answer 2

f(-x+5)=a(-x+5)^2+b
f(x-3)=a(x-3)^2+b

f(-x+5)-f(x-3)=a(-x+5)^2-a(x-3)^2
=a[(-x+5)+(x-3)][(-x+5)-(x-3)]
=4a(-x+4)
=0
a=0

f(x)=b
f(x)=b=x
有等根x=b
所以f(x)=b为所求。

Answer 3

f（x）=x有等跟，即ax^2+b-x=0，△=1-4ab=0，ab=1/4
f（-x+5）=f（x-3），对称轴应该是x=1；所以f(x)=ax^2+b不对，题目有问题