Question

高数：拐点是可导点吗？为什么求拐点的时候要找导数不存在的点？

Answer 1

分情况的。

拐点可能是下列3类点：

一阶导数不存在的点；

一阶导数存在，而二阶导数不存在的点（这类问题比较少见）；

二阶导数存在时,二阶导数为0的点。

拐点是凹凸分界点，是二阶导数为0的点。二阶导数大于0，曲线上凹，反之，上凸。三阶导数大于0的点肯定是拐点的情况，必须要求在这点二阶导数等于0。 

因为三阶导数大于0，二阶导数单调，在这点二阶导数等于0，在这点左右二阶导数符号发生变化，凹凸性发生变化。小于0的情况亦然。

扩展资料：

一般的，设y=f(x)在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。

所以就拐点的定义而言，没说只有可导点才能是拐点。只要满足该点的两边凹凸性改变了，就是拐点，无论可不可导。

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点  ，检查f''(x)在  左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点( ,f(  ))是拐点，当两侧的符号相同时，点(  ,f(  ))不是拐点。

参考资料：百度百科——拐点