Question

.在△ABC中,若c=4,b-a=1,+cosC=1/4+则△ABC的面积？

Answer 1

三角形ABC的面积约为1.677，以下为计算过程：

已知条件：
- 边c=4
- 边b-a=1
- cos∠c=1/4

根据余弦定理，可得：
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos∠c

代入已知条件，得：
16 = a^2 + (a+1)^2 - 2a(a+1)(1/4)
16 = a^2 + a^2 + 2a + 1 - a(a+1)/2
32 = 2a^2 + 2a + 2 - a^2/2 - a/2
64 = 3a^2 + 3a + 4 - a^2/2 - a/2
0 = 5a^2 + 5a - 60

解方程，得：
a = -6 或 a = 2

因为a为三角形的一条边长，所以a必须为正数，所以a=2。

代入b-a=1，得：
b = a + 1 = 3

根据海伦公式，三角形的面积S为：
S = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]

其中，s为半周长，即：
s = (a + b + c)/2

代入已知条件，得：
s = (2 + 3 + 4)/2 = 4.5

继续代入计算，得：
S = sqrt[4.5(4.5-2)(4.5-3)(4.5-4)]
S = sqrt[4.5 * 2.5 * 1.5 * 0.5]
S = sqrt[2.8125]
S ≈ 1.677

所以，三角形ABC的面积约为1.677。