求微分方程y``-y`-2y=0的通解
微分方程y″-y′-2y=0的通解为y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x)+C。
解：根据微分方程特性，可通过求特征方程的解来求微分方程的通解。
微分方程y″-y′-2y=0的特征方程为r^2-r-2=0，
可求得，r1=2，r2=-1。
而r1≠r2。
那么微分方程y″-y′-2y=0的通解为，
y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x)+C（其中C1、C2与C为任意实数）。
扩展资料：
微分方程的解
1、一阶线性常微分方程的解
对于一阶线性常微分方程y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解为y=C(x)*e^(-∫p(x)dx)。然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。
2、二阶常系数齐次常微分方程的解
对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解。
对于二阶常系数齐次常微分方程y''+py'+qy=0，可求得其通解为y=c1y1+c2y2。
然后可通过其特征方程r^2+pr+q=0来求解二阶常系数齐次常微分方程的通解。
（1）当r1=r2，则有y=(C1+C2*x)e^(rx)，
（2）当r1≠r2，则有y=C1*e^(r1x)+C2*x*e^(r2x)
（3）在共轭复数根的情况下，y=e^(αx)*(C1*cos(βx)+C2*sin(βx))
参考资料来源：百度百科-微分方程
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2024-04-02 广告
微分方程y″-y′-2y=0的通解为y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x)+C。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。
微分方程特点：
存在性是指给定一微分方程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。
针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。
针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。
特征方程：λ²-λ-2=0，求得λ=-1 or 2
因此齐次线性微分方程y``-y`-2y=0的通解为
dy/-y=dx,两边同时微分得
∫dy/-y=∫dx,即-lny+lnC=x(C为常数）
所以x=lnC/y,即通解为e^x=C/y(C为常数).
详细过程请见下图
