Question

为什么可以用分解质因数的方法求最大公因数

Answer 1

问：为什么可以用分解质因数的方法求最大公因数

问：能不能再展开讲讲？

答：亲，您好，使用质因数分解法可以快速求出两个或多个数的最大公因数。可以将两个数分解成质因数的乘积组合，然后从中挑选出两个数都具有的质因数，最后将这些质因数的乘积即为最大公因数。例如，求15和20的最大公因数，可以将15分解为3*5，将20分解为2*2*5，然后从中挑选出都有的质因数：5，最后将5*5=25即为15和20的最大公因数。

答：分解质因数的方法求最大公因数的原理是，当一个数字N被分解成质因数相乘的形式(N=a1*a2*...*ak)时，那么最大的公因数也就是这些质因数的公共因子(即每个质因数都能被整除的因子)，而这个数字N必定存在这么一个最大的公因数。也就是计算机中最常用的辗转相除法(Euclidean algorithm)原理。用分解质因数的方法可以复杂度，大大减少求最大公因数的时间，甚至可以高效解决对于更大数字的求最大公因数问题。