Question

初2数学！！！！！

如图，在三角形ABC中，角ACB等于90度，高CD和角平分线AE交于点F，EH垂直AB于点H，那么CF等于EH吗？说明理由。

Answer 1

因为ae是角平分线，角ace=角eha=90,所以ce=eh,（角平分线上的点到角两边距离相等），有条件可知cd平行eh,所以cfhe为菱形，所以CF等于EH
楼上的不对啊，我想了一下

Answer 2

CF=EH结论是成立的，证明过程如下：

∵ AE是∠CAB的角平分线
∴ ∠EAH=∠EAC
又∵ ∠ECA=∠EHA＝90°,AE为公共边
∴CAE≌EAH
∴ EH=CE,且∠HEA=∠CEA
又EH⊥AB ，CD⊥AB
∴CD//EH
∴∠DFA=∠HEA
而∠DFA=∠CFE(对顶角相等）
∴∠CFE=∠CEA
∴CF=EH

Answer 3

以下是详细的答题步骤：
EH＝CF
因为∠EHA＝∠ECA＝90°
∠HAE＝∠CAE
且AE为公共边
所以△EHA≌△ECA
所以EH＝EC ①
因为
∠AFD＝180°-∠ADF-∠DAF
∠AEC＝180°-∠ACE-∠CAE
且∠DAF＝∠CAE，∠ADF＝∠ACE＝90°
所以∠AFD＝∠AEC
又因为∠CFE＝∠AFD
所以∠CFE＝∠AEC
所以CF＝CE
再根据①式得EH＝CF
解这题的关键是找到全等三角形，再利用一些边角关系如等角对等边、对顶角相等来解题。总的来说不算难题，更规范的答题步骤请教老师吧，数学语言的规范很重要，否则即使会做也会扣分的。

Answer 4

呵呵.你好我是一个高中生..刚刚经历中考所以会做这道题目.
你们初二应该相似三角形还没学过吧？那我用最简单的方法来算..

∵∠ACB=∠EHA=90º
又∵AE为∠CAB的角平分线
∴∠CAE=∠EAH
∴三角形CAE≌EAH
∴CE=EH
∵∠EAH=22.5º CD⊥AB
∴∠AFD=∠CFE=67.5º
∴∠AEH=∠CEA=67.5º
∴CF=CE
∵CE=EH
∴CF=EH

这是我自己做的..所以希望能够正确吧..

Answer 5

∵∠ACB=∠EHA=90º
又∵AE为∠CAB的角平分线
∴∠CAE=∠EAH
∴三角形CAE≌EAH
∴CE=EH
∵∠EAH=22.5º CD⊥AB
∴∠AFD=∠CFE=67.5º
∴∠AEH=∠CEA=67.5º
∴CF=CE
∵CE=EH
∴CF=EH