弹性力学的基本方程包括

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弹性力学的基本方程包括:平衡微分方程.物理方程.几何方程。

弹性力学也称弹性理论,主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移,从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上,弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。

材料力学基本上只研究杆状构件;结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构,即所谓杆件系统;而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。弹性力学的发展初期主要是通过实践,尤其是通过实验来探索弹性力学的基本规律。

弹性力学 elasticity

弹性力学是固体力学的重要分支,它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力,也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础,广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。

弹性体是变形体的一种,它的特征为:在外力作用下物体变形,当外力不超过某一限度时,除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时,一般就把它当作弹性体处理。

弹性力学所依据的基本规律有三个:变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律,它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等,都可以从三大基本规律推导出来。

连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时,只考虑经过连续变形后仍为连续的物体,如果物体中本来就有裂纹,则只考虑裂纹不扩展的情况。这里主要使用数学中的几何方程和位移边界条件等方面的知识。

求解一个弹性力学问题,就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15个函数。从理论上讲,只有15个函数全部确定后,问题才算解决。但在各种实际问题中,起主要作用的常常只是其中的几个函数,有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。所以常常用实验和数学相结合的方法,就可求解。

数学弹性力学的典型问题主要有一般性理论、柱体扭转和弯曲、平面问题、变截面轴扭转,回转体轴对称变形等方面。

在近代,经典的弹性理论得到了新的发展。例如,把切应力的成对性发展为极性物质弹性力学;把协调方程(保证物体变形后连续,各应变分量必须满足的关系)发展为非协调弹性力学;推广胡克定律,除机械运动本身外,还考虑其他运动形式和各种材科的物理方程称为本构方程。

对于弹性体的某一点的本构方程,除考虑该点本身外还要考虑弹性体其他点对该点的影响,发展为非局部弹性力学等。

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