Question

物理选修3 -4

物体A的质量为m1，物体B质量m2，弹簧劲度系数为k，用外力F作用在物体A上，把弹簧压缩到一定程度，突然撤去外力F，物体B能离开地面，求要撤去F后物体B能离开地面，F至少为多大？
过程详细一点，图我没办法发。就是A在B上面，B在地面上的那种，多说说弹簧的那个力，还有这是简谐运动的，那他平衡位置在哪

Answer 1

假设在弹簧被压缩的时候压缩量为△x1，A在最顶端的时候弹簧的伸长量为△x2

A在最低端升到最顶端过程中，弹簧减少的弹性势能=A增加的重力势能（因为机械能守恒，动能前后都为0）

A在被F压着的时候受力平衡，此时F+m1g=k*△x1，即F=k*△x1-m1g

压缩时弹性势能W1=1/2*k*(△x1)^2,伸长时弹性势能为W2=1/2*k*(△x2)^2,A重力势能增加了△W=m1g（△x1+△x2）

所以m1g（△x1+△x2）=1/2*k*(△x1)^2-1/2*k*(△x2)^2

化简得2m1g=k(△x1-△x2)

F最小时，B对地面无压力且受力平衡，则弹簧对B的拉力=B的重力=m2g

因为弹簧是无论其中哪一段的拉力大小都是相等的

所以弹簧对A的拉力也是m2g，因为伸长时弹簧对A的拉力大小为k*△x2

所以m2g=k*△x2

联立方程2m1g=k(△x1-△x2) m2g=k*△x2

可求的Fmin=k*△x1-m1g=(m1+m2)g

平衡位置在最低点和最高点的正中间那点