Question

如图。oa是圆o的半径以oa为直径的圆c与圆o的弦ab相交于点d求证d是ab的中点，

Answer 1

证明：连接OB OD

∵ OB=OA（同为圆的半径）
∴ △OAB为等腰三角形

∵ △OAD 是以圆C直径AO为直径的三角形
∴ ∠ADO为直角
∴ OD垂直于AB
又∵ △OAB为等腰三角形
∴ OD垂直并平分AB （等腰三角形三线合一）
∴ D为AB中点

啰嗦两句，中点问题的证明方法无非就是证明两条线段相等或者利用三角形的中线这两个思路。两条线段相等又可以利用数值相等、三角形全等、等圆半径或直径相等来证明。至于利用三角形中线多以等腰三角形为主~