Question

已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边作等边三角形ADE,连接CE。（1）如

图（1）当点D在边BC上时，求证：①BD=CE②AC=CE+CD；
（2）如图（2），当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图（3），当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系。

Answer 1

∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC，∠BAC=60°
∵四边形ADEF是菱形
∴AD=AF
∵∠DAF=60°=∠DAC+∠CAF
∠BAC=60°=∠BAD+∠DAC
∴∠CAF=∠BAD
∴△ABD全等于△ACF
∴AD=CF
②AC=CF+CD是正确的
AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF-CD，理由是：
由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=60°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC，即∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中 AC=AB , ∠BAD=∠CAF, AD=AF，
∴△BAD≌△CAF，
∴BD=CF，
∴CF-CD=BD-CD=BC=AC，
即AC=CF-CD．
（3）AC=CD-CF．理由是：
∵∠BAC=∠DAF=60°
∴∠DAB=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中 AB=AC, ∠DAB=∠CAF , AD=AF，
∴△BAD≌△CAF，
∴CF=BD，
∴CD-CF=CD-BD=BC=AC，
即AC=CD-CF．

追问

没有F吧。。。。

追答

E