Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与截面BB1D1D所成的角是多少

Answer 1

取b1d1的中点m，连结mb、mc1
因为c1d1=b1c1
所以c1m垂直b1d1
bb1垂直于平面a1b1c1d1，c1m在平面a1b1c1d1上
所以bb1垂直于c1m
所以c1m垂直于平面bb1d1d
所以角c1bd1是bc1与平面bb1d1d所成的角
其正弦值是sinc1bm=c1m/cb=根号2/根号5=根号10/5

Answer 2

画幅主线：连接A1C1与B1D1相交于点O，连接BO，连接BC1。
因A1B1C1D1为正方形，所以其对角线A1C1⊥B1D1。
因BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1属于平面A1B1C1D1，所以A1C1⊥BB1。
BB1与B1D1属于截面BB1D1D且相交于B1，得出A1C1⊥截面BB1D1D，∠OBC1为BC1与截面BB1D1D所成的角。
BO属于平面BB1D1D，所以A1C1⊥BO，得出△BOC1为直角三角形。
因为正方体六面相等，OC1为A1B1C1D1对角线的一半，BC1为BCC1B1的对角线，所以OC1=BC1/2。
直角边等于斜边的一半，其对角∠OBC1等于30度。