高数反常积分
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let
1/[x(x^2+1) ]≡ A/x + (Bx+C)/(x^2+1)
=>
1≡ A(x^2+1) + (Bx+C)x
x=0, => A=1
coef. of x^2
A+B=0
B=-1
coef. of x => C=0
1/[x(x^2+1) ]≡ 1/x - x/(x^2+1)
∫(1->+∞) dx/[x(x^2+1) ]
=∫(1->+∞) [ 1/x - x/(x^2+1) ] dx
=[ ln|x/√(x^2+1)| ]|(1->+∞)
= (1/2)ln2 + lim(x->+∞) ln(x/√(x^2+1))
= (1/2)ln2 + 0
=(1/2)ln2
1/[x(x^2+1) ]≡ A/x + (Bx+C)/(x^2+1)
=>
1≡ A(x^2+1) + (Bx+C)x
x=0, => A=1
coef. of x^2
A+B=0
B=-1
coef. of x => C=0
1/[x(x^2+1) ]≡ 1/x - x/(x^2+1)
∫(1->+∞) dx/[x(x^2+1) ]
=∫(1->+∞) [ 1/x - x/(x^2+1) ] dx
=[ ln|x/√(x^2+1)| ]|(1->+∞)
= (1/2)ln2 + lim(x->+∞) ln(x/√(x^2+1))
= (1/2)ln2 + 0
=(1/2)ln2
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哎呦，愁死我了
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