Question

设函数f(x)=x³＋ax²－9x－1（a＜0），若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x＋

设函数f(x)=x³＋ax²－9x－1（a＜0），若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x＋y=6平行，求a的值

Answer 1

a=-3

过程如下

f(x)=x³＋ax²－9x－1

f'(x)=3x²+2ax-9

对称轴是x=-a/3

∴f'(x)最小值=3(-a/3)²-2a²/3-9=-a²/3 -9

曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x＋y=6平行

∴-a²/3 -9=-12

∴a²/3+9=12

a²/3=3

a²=9

∵a<0

∴a=-3

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