几何问题....帮帮忙啊已知:△ABC中,∠A=120°,AB=AC,D是BC边上的中点,DE⊥AB,D

已知:△ABC中,∠A=120°,AB=AC,D是BC边上的中点,DE⊥AB,DF⊥AC。点EF为垂足,求证三角形DEF是等边三角形... 已知:△ABC中,∠A=120°,AB=AC,D是BC边上的中点,DE⊥AB,DF⊥AC。点EF为垂足,求证三角形DEF是等边三角形 展开
mbcsjs
2013-11-24 · TA获得超过23.4万个赞
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∵∠A=120°,AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴DF=1/2CD,DE=1/2BD
∠BDE=60°,∠CDF=60°
∴∠EDF=60°(∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°)
∵D是BC边上的中点
∴BD=CD
∴DE=DF
∵∠EDF=60°
∴∠DEF=∠DFE=60°
∴△DEF是等边三角形
兰柯一梦浮云
2013-11-24 · TA获得超过3161个赞
知道大有可为答主
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显然,在等腰三角形ABC中,AD是中轴线,即AD 两边完全对称,即:ED=FD
AE=AF
在等腰三角形AEF中,∠AEF=∠AFE=(180°-120°)/2=30°
∴∠DEF=∠DFE=180°-90°-30°=60°
∴等腰三角形EDF是等边三角形(一内角为60°)
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唯一孔剑1122
2013-11-24 · 超过31用户采纳过TA的回答
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△DEF中∠C等于30° 又由于∠CFD等于直角 则有∠FDC等于60°
△BED中∠B等于30° 又由于∠EBD是直角 则有∠BDE等于60°
因为点D是边BC的中点 则有BD等于DC等于二分之一BC 根据三角形全等 可以知道
△BDE≡△DEF 则有 ed等于df 在四边形aedf中可以得到 ∠EDF等于60° 所以得证
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lemonamber513
2013-11-24
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先证DE=DF
再证角EDF=60°
结论 DEF是等边三角形
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