几何问题....帮帮忙啊已知:△ABC中,∠A=120°,AB=AC,D是BC边上的中点,DE⊥AB,D
已知:△ABC中,∠A=120°,AB=AC,D是BC边上的中点,DE⊥AB,DF⊥AC。点EF为垂足,求证三角形DEF是等边三角形...
已知:△ABC中,∠A=120°,AB=AC,D是BC边上的中点,DE⊥AB,DF⊥AC。点EF为垂足,求证三角形DEF是等边三角形
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显然,在等腰三角形ABC中,AD是中轴线,即AD 两边完全对称,即:ED=FD
AE=AF
在等腰三角形AEF中,∠AEF=∠AFE=(180°-120°)/2=30°
∴∠DEF=∠DFE=180°-90°-30°=60°
∴等腰三角形EDF是等边三角形(一内角为60°)
AE=AF
在等腰三角形AEF中,∠AEF=∠AFE=(180°-120°)/2=30°
∴∠DEF=∠DFE=180°-90°-30°=60°
∴等腰三角形EDF是等边三角形(一内角为60°)
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△DEF中∠C等于30° 又由于∠CFD等于直角 则有∠FDC等于60°
△BED中∠B等于30° 又由于∠EBD是直角 则有∠BDE等于60°
因为点D是边BC的中点 则有BD等于DC等于二分之一BC 根据三角形全等 可以知道
△BDE≡△DEF 则有 ed等于df 在四边形aedf中可以得到 ∠EDF等于60° 所以得证
△BED中∠B等于30° 又由于∠EBD是直角 则有∠BDE等于60°
因为点D是边BC的中点 则有BD等于DC等于二分之一BC 根据三角形全等 可以知道
△BDE≡△DEF 则有 ed等于df 在四边形aedf中可以得到 ∠EDF等于60° 所以得证
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先证DE=DF
再证角EDF=60°
结论 DEF是等边三角形
再证角EDF=60°
结论 DEF是等边三角形
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