Question

为什么R(A)<=N-2时,则A*=0?

书上在证明n阶矩阵R(A)<=n-2,R(A*)=0的时候,用到了 当R(A)<=n-2,A中每个元素的代数鱼子式都是0,这个是为什么，书上也没有相关的证明啊?还有如果R(A)=n-1,是否能证明A*不等于0呢?谢谢,有么有高手帮帮我这个菜鸟,谢谢！

Answer 1

正解，同意！当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。这的确是矩阵秩的定义啊！

Answer 2

R(A)<=n-2，说明矩阵A的所有n-1阶余子式都为零，因此A*中所有元素都是零而当R(A)<=n-1时，所有n阶子式都为零，n-1阶子式中可能有不为零的。

Answer 3

当R(A)<=n-2 A*里的每一个元素都是为0的 所以他就是0矩阵当R(A)=n-1，A*是非0的所以他的秩>=1，同时r（A）+r（A*）<=n 所以A*的秩就是1

Answer 4

楼上的，我知道你说的，但是我要问的不是这个我要问的是：为什么 ，当R(A)<=n-2 ，A*里的每一个元素都是为0的为什么，当R(A)=n-1，A*是非0的这两个怎么证明，有什么思路？另外，非常感谢你的热心解答，谢谢！

Answer 5

是啊，怪不得在证明中可以直接引用，原来是定义啊,谢谢楼上2位的指点,晕了撒哈哈[s:29] 感谢~~