Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB平行CD，AD垂直DC，AB=BC，且AE垂直BC，求证AD=AE

如图，在直角梯形ABCD中，AB平行CD，AD垂直DC，AB=BC，且AE垂直BC，求证AD=AE。若AD=8，DC=4，求AB的长。谢谢各位网友。

Answer 1

过C作CH⊥AB于H，
∵∠D=∠DAB=90°，
∴四边形CDAH是矩形，∴AD=CH，
∵AB=BC，
∴SΔABC=1/2AB*CH=1/2BC=AE，
∴AE=CH，
∴AD=AE。

在RTΔCHB中，
BC=AB，BH=AB-AH=AB-CD=AB-4，
CH=AD=8，
∵BC²=BH²+CH²，
∴AB²=(AB-4)²+64，
8AB=80
AB=10。