Question

数学分析 微积分 请问如何证明这个等式？ 老师在讲Weierstrass逼近定理时作为引理直接给出

数学分析 微积分 请问如何证明这个等式？
老师在讲Weierstrass逼近定理时作为引理直接给出了。我想知道它的证明方法。
感谢大家！^_^

Answer 1

运用二项式展开：

和式只有有限项可以逐项求导并运用导数乘法法则得：

（注意到k=0，x^k=1，和k=n，（1-x）^(n-k)=1）

于是：

或者

追问

非常非常感谢！
我们团队的精英就是给力呀！！！o(^_^)o

Answer 2

第一反应看上去像是概率里面的公式，是不是可以利用一下

追问

嘿嘿，还没学概率论。。。可以单纯用数学分析的内容证明吗？