Question

已知关于x的一元二次方程x的平方+（2k+1）x+k的平方-2=0的两实数根的平方和等于11，则k

已知关于x的一元二次方程x的平方+（2k+1）x+k的平方-2=0的两实数根的平方和等于11，则k的值为？（要过程）

Answer 1

设两根为x1 x2
由韦达定理有
x1+x2=-(2k+1)
x1*x2=k^2-2

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2
=(2k+1)^2-2(k^2-2)
=11
化归成关于K的一元二次方程
2k^2+4k-6=0
k1=-3 k2=1
对原方程的判别式进行判定。。。原方程有实根的
判别式要大于或=0
△=4k+9
k1=-3 舍去
取K=1 符合题意