Question

高二数列问题

1.
对于 递推公式用待定系数法求出通项公式
如果说 a（n+1）= a（n） + n +1 这样的式子 也就是说 a（n） 前面的系数是1
如何处理？ 我只知道前面系数不是1的时候提出来的求法…… 是1的话那变为等比数列的新数列岂不是一个常数数列？ 那要怎么处理 请详细说一下

2. 设数列a（n）满足 a（n+1）=（n+1）/ （2n）* a（n） a（1）=1/2
求 a（n）的通项
这题如何做 如果用待定系数法可以做吗 过程请写一下

谢谢

Answer 1

1、
这种是这样
a(n+1)-an=n+1
则
an-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
……
a3-a2=3
a2-a1=2
相加，左边正负抵消
an-a1=2+3……+n=(n+2)(n-1)/2
an=a1+(n+2)(n-1)/2

2、
同样
a(n+1)/an=(n+1)/2n
则
an/a(n+1)=n/2(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-1)/2(n-2)
……
a2/a1=2/2*1
相乘，中间约分
an/a1=n/2^(n-1)
an=a1*n/2^(n-1)