Question

高一的数学题，帮忙回答下啊

设A=【1,b】(b>1)，函数f（x）=二分之一（x-1）的平方+1，当x∈A时，f（x）的值域也是A，求b的值。
题目就是这样啦，答案是3，可是老师说要步骤，不会写，会写的帮帮忙把，加分啊

Answer 1

对称轴是x=1
所以定义域在对称轴右边
开口向上，所以是增函数
所以x最大时y最大
定义域和值域都是[1,b]
所以x和y最大都是b
即x=b时y=b
所以b=1/2(b-1)²+1
b²-2b+1+2=2b
b²-4b+3=0
(b-1)(b-3)=0
b>1
所以b=3

Answer 2

解：f(x)=[(x-1)²/2]+1.(x∈A=[1,b].b＞1).易知，f(x)min=1.∴由题设必有f(b)=b.即b=[(b-1)²/2]+1.===>2(b-1)=(b-1)².(b>1).===>b-1=2,===>b=3.