Question

已知函数f(x)是(-无穷,+无穷)上的增函数a,b∈r

对命题："若a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)"
(1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论；
(1)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论

Answer 1

(1)否命题：
若a+b≥0，则f(a)+f(b) < f(-a)+f(-b)

这是个假命题。
∵f(x)是(-无穷,+无穷)上的增函数
a + b ≥ 0；
∴a ≥ -b ; f(a) ≥ f(-b)
b ≥ -a ; f(b) ≥ f(-a)
相加：
f(a) + f(b) ≥ f(-b) + f(-a) = f(-a) + f(-b)
∴上述命题为假。
(2)逆否命题：
若f(a) + f(b) < f(-a) + f(-b)，则 a + b < 0;
因为 “逆否命题 ”的真假和“原命题”是等价的，所以从(1)中可以看出，“原命题”是成立的。所以“逆否命题 ”是真命题。