Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2-42n，则数列{|an|}的前n项和Tn=______

已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2-42n，则数列{|an|}的前n项和Tn=______．

Answer 1

∵S_n=3n²-42n，∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=6n-45，
又因为当n=1时，a₁=S₁=-39适合上式，∴a_n=6n-45，
当n＞7时，a_n＞0，n≤7时，a_n＜0，
所以n＞7时，T_n=-a₁-a₂-a₃…-a₆+a₇+a₈+…+a_n=-S₆+（S_n-S₆）=3n²-42n+294，
当n≤7时，T_n=-a₁-a₂-a₃…-a_n=-S_n=42n-3n²，
故数列{|a_n|}的前n项和T_n=

42n-3n2 n≤7 3n2-42n+294 n＞7