Question

如图,抛物线y=-x^2/2+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-1,0),C(0,2).

如图,抛物线y=-x^2/2+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-1,0),C(0,2).(1)求抛物线的表达式;
(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使三角形PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标.

中考数学求解答啊，2014年宁夏中考28题，好难啊，木有思路~求学霸帮忙，能给出详细的思路和解答过程更好！
不是宁夏的，是甘肃兰州中考28题啦

Answer 1

这个题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,二次函数的解析式的运用,勾股定理的运用,等腰三角形的性质的运用,四边形的面积的运用,解答时求出函数的解析式是关键.

第一问中由待定系数法建立二元一次方程组，求出m,n的值即可；

解：（1）因为抛物线y=-1/2x^2+mx+n经过A（-1,0），C（0,2）。解得：m=-3/2,n=2.所以抛物线的解析式为y=-1/2x^2+3/2x+2详细答案在这http://www.qiujieda.com/exercise/math/800323

抛物线y=-x^2/2+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-1,0),C(0,2).
(1)求抛物线的表达式;

(1)求抛物线的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使三角形PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标.

Answer 2

①、y=-x²/2+3/2x+2 ——代入A、C两点即可求出m、n；
②、y=0时，求出B点坐标为(4,0)，D(3/2,0)，抛物线的对称轴为x=3/2，直线CD的表达式为：y=ax+b，根据C、D两点可求出，并且可以求出线段CD的中点的坐标，求出过直线CD中点并且垂直于CD的直线的表达式，该直线会与抛物线的对称轴相交，求出当x=3/2时的坐标即为P点坐标；
③、四边形CDBF的面积为S△CDB+S△CBF，△CDB的面积固定，当△CBF面积最大时，四边形面积最大，CB为底边，当△CBF高最大时，面积最大，即当F点的抛物线切线平行于CB时，面积最大，求出F点的坐标，得出E点坐标
给出的是大概解题思路，你可以思考思考