Question

如图，在⊙O中，AB=AC，则△ABD∽______；若AC=12，AE=8，则AD=______

如图，在⊙O中，AB=AC，则△ABD∽______；若AC=12，AE=8，则AD=______．

Answer 1

在⊙O中，AB=AC，则△ABD∽△AEB；若AC=12，AE=8，则AD=18
此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和相交弦定理的理解和应用，解题时注意找准相似三角形．如果利用△ABD∽△ABC，再求AD的长就比较麻烦了．
解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠D=∠C（同弧所对的圆周角相等），
∴∠ABC=∠D，
∵∠BAD=∠EAB，
∴△ABD∽△AEB，
∴
AE/AB=AB/AD
，
即
8/12=
12/AD，
解得AD=18．

Answer 2

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠D=∠C（同弧所对的圆周角相等），
∴∠ABC=∠D，
∵∠BAD=∠EAB，
∴△ABD∽△AEB，
∴

AE

AB

=

AB

AD

，
即

8

12

=

12

AD

，
解得AD=18．
故答案为：18．