求数列极限
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有题意，X(n+1)=√(2+Xn)
因为x1<2,
设xk<2
则有X(k+1)=√[2+Xk]<√[2+2]=2
因此由数学归纳法，得Xn<2
另一方面，
X(n+1)^2-Xn^2=2+Xn-Xn^2=(2-Xn)(1+Xn)>0
即X(n+1)>Xn
因此Xn单调递增，且有上限2，因此Xn存在极限
设极限为a
则有a=√(2+a)
解得：a=2
即limXn=2
因为x1<2,
设xk<2
则有X(k+1)=√[2+Xk]<√[2+2]=2
因此由数学归纳法，得Xn<2
另一方面，
X(n+1)^2-Xn^2=2+Xn-Xn^2=(2-Xn)(1+Xn)>0
即X(n+1)>Xn
因此Xn单调递增，且有上限2，因此Xn存在极限
设极限为a
则有a=√(2+a)
解得：a=2
即limXn=2
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