Question

设平面α平行于β,两条异面直线AC,BD分别在平α,β内,线段AB,CD中点分别为MN,MN=a AC=BD=2a AC BD所成角

我要详细过程啊，在线等！麻烦各位了啊

Answer 1

解：连接AD，取AD中点P，连接PM、PN，
则PN∥AC，PM∥BD，
且

∴∠MPN即是异面直线AC和BD所成的角，

又∵MN=a，
∴ΔPMN是等边三角形， 
∴∠MPN=60°，
∴异面直线AC和BD所成的角为60°。

Answer 2

图楼主照下面说的画就成

过A作AE平行且等于BD（E在朝向B的方向），连结BE
取AC的中点F和AE的中点G，连结四边形FGMN
由F,N为AC和CD的中点知FN平行且等于AD/2
同理GM平行等于BE/2

又由所作的AE平行且等于BD
知AEBD为平行四边形，故BE平行且等于AD
所以FN平行且等于GM
所以四边形FGMN为平行四边形
所以FG=MN=a
再由F,G为AC,AE中点知AF=AC/2=a , AG=AE/2=BD/2=a
在三角形AFG中，三边均为a，故为正三角形，AC,AE夹角即为60度
又AE平行于BD，故AC BD所成角为60度

Answer 3

过A作AE平行且等于BD（E在朝向B的方向），连结BE
取AC的中点F和AE的中点G，连结四边形FGMN
由F,N为AC和CD的中点知FN平行且等于AD/2
同理GM平行等于BE/2

又由所作的AE平行且等于BD
知AEBD为平行四边形，故BE平行且等于AD
所以FN平行且等于GM
所以四边形FGMN为平行四边形
所以FG=MN=a
再由F,G为AC,AE中点知AF=AC/2=a , AG=AE/2=BD/2=a
在三角形AFG中，三边均为a，故为正三角形，AC,AE夹角即为60度
又AE平行于BD，故AC BD所成角为60度