Question

初中二次函数数学问题：已知抛物线y=½x²+bx+c经过点A（-3，0）（0，-3/2） ⑴求该抛

初中二次函数数学问题：已知抛物线y=½x²+bx+c经过点A（-3，0）（0，-3/2）
⑴求该抛物线的解析式及顶点P坐标
⑵求tan∠CAP的值
列出步骤谢谢

Answer 1

要是不嫌费劲的话是能算出来的，首先ABC三个点的坐标都能算出来，那么AP短距离用勾股定理能求出来，第二步A和C两点的连线方程能算出来既直线AC的方程，第三部过点P做直线AC的垂线，与直线AC交于点D那么直线PD也能求出来，且直线PD是一条过原点的直线，对直线AC和直线PD联立方程组解一下就能求出来对应的X值和Y值（D点的坐标），第四部对于直角三角形APD 边AP PC（用P 和D两点坐标求）知道了，那AD也知道了，再然后∠CAP的正切值就是PD和AD的比值了，，

追答

给我奖励 quickly

Answer 2

将A（3，0）、B（–1，0），代入抛物线方程，解方程组：
0=-3²+b×3+c
0=-(-1)²+b×(-1)+c
得：b=2，c=3
所以抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3
由此解析式得：y=-(x²-2x+1)+4
即 y=-(x-1)²+4
所以，抛物线顶点是(1,4)；对称轴是：x=1
令y>0，那么 -(x-1)²+4>0
-(x-1)²>-4
(x-1)²<4
-2<x-1<2
-1<x<3
因此，当-1<x<3时，y>0。

Answer 3

将A，B 两点坐标代进去后可方程级：
0=(-3)²×½+b×(-3)+c
-3/2=c
解方程得
b=1，c=-1.5，于是原方程的解析式是
y=½x²+x-1.5
顶点P坐标：x=-b/(2a)=-1/(2×½)=-1，y=(4ac-b²)/(4a)=-2
第二问：tan∠CAP 可通过相关定理（如余弦定理）求得，因为三角形三顶点已知。

追问

虽然知道顶点但还是没办法求正切值啊

追答

　　如图示，三个顶点坐标已知，所以可根据公式求出两点之间的线段长分别是：（过程略去）

　　a²=1.25，b²=11.25，c²=8，

根据余弦定理 a²=b²+c²-2bcCOS A，可求得

，

再由sin²A+cos²A=1可得

，

于是tan A=sin A/cos A=1/3，tan A 也就是tan∠CAP

Answer 4

用初中的知识解不了第二问啊。

追答

Answer 5

不会啊