Question

三阶矩阵A特征值1，-1，2。求行列式|A*+3A-2E|

Answer 1

三阶矩阵A特征值1，-1，2
则 |A|=-2
从而A*+3A-2E的特征值为
-2/1+3×1-2=-1
-2/-1-3×1-2=-3
-2/2+3×2-2=3
所以
|A*+3A-2E|=9

追问

请问为何A*特征值是|A|/相应A的特征值？

追答

因为A*=|A|A^-1
所以A*的特征值等于|A|乘以A^-1的特征值，而A^-1特征值等于A的特征值的倒数。

追问

谢谢！

追答

不客气